如果一个n边形的内角都相等,且它的每一个外角与内角的比为2:3,求这个多边形的内角和

题目

如果一个n边形的内角都相等,且它的每一个外角与内角的比为2:3,求这个多边形的内角和

答案

n边形的内角都相等,说明是正n边形
正n边形的每个外角 = 360°/n
正n边形内角和 = 180°*(n-2),所以每个内角 = 180°*(n-2)/n
由题意,有：(360°/n):(180°*(n-2)/n) = 2:3
得n = 5
内角和=180°*(5-2)=540°