已知侧面积为27的正三棱柱的侧棱恰好是某个圆柱的三条母线,且这个圆柱的底面半径为2,求这个圆柱的表面积

题目

已知侧面积为27的正三棱柱的侧棱恰好是某个圆柱的三条母线,且这个圆柱的底面半径为2,求这个圆柱的表面积
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答案

正三棱柱的底面是正三角形,外接圆半径是2,则边长是2√3,周长是6√3
正三棱柱与圆柱的高都是27/(6√3)=(3√3)/2
圆柱底面面积是2^2*π=4π,周长是2*2*π=4π,表面积是：
2*底面积+侧面积
=2*4π + 4π*(3√3)/2
=(8+6√3)π