已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,且a不等于1)求函数f(x)的最值

题目

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,且a不等于1)求函数f(x)的最值

答案

f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x²-2x+3)
-x²-2x+3＞0
所以定义域为（-3,1）
则分情况讨论
当0＜a＜1时,f(x)为减函数
所以当x=-1时
-x²-2x+3有最大值为4
所以f(x)有最小值loga4
当a＞1时
f(x)为增函数
当x=-1时,-x²-2x+3有最大值为4
所以f(x)有最大值loga4
综上,当0＜a＜1时,f(x)有最小值loga4
当a＞1时,f(x)有最大值为loga4