如图1，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI． （1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E，那么∠B

题目

如图1，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI．

（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=______，∠E=______；
（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长；
（3）如图2，延长AI交EC延长线于F．当△ABC形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与△ABI相似？写出这些三角形，并选其中之一证明．

答案

（1）90°+α，α．（2））△ABC与△ICE相似，根据题意知∠ICE=90°，所以本题分三种情况：①若∠BAC=90°，如图1，易证∠EIC=45°，则△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=1．②∠ABC=90°，如图2，推出∠E=12∠BAC，∴...