求证等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等 要图已知和求证.

题目

求证等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等 要图已知和求证.

答案

在△ABC中,AB=AC,AD垂直于角平分线BD于D,AE垂直于角平分线CE于E,求证AD=AE
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABD=∠DBC=∠ABC/2
∠ACE=∠ECB=∠ACB/2
∴∠ABD=∠ACE
∵AD⊥BD,AE⊥CE
∴∠AEC=∠ADB=90度
∴RT△AEC≌RT△ADB
∴AE=AD