证明：（x^2-2x-2)(x^2-2x+4)+9的值是非负数

题目

证明：（x^2-2x-2)(x^2-2x+4)+9的值是非负数

答案

设 x^2 - 2x = y
原式= (y-2)(y+4)+9
= y^2 + 2y - 8 + 9
= y^2 + 2y + 1
= (y+1)^2
= (x^2 - 2x + 1)^2
= (x-1)^4
所以是 非负数