对任意实数x、y,函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,则对负整数n,f(n)的表达式_.
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对任意实数x、y,函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,则对负整数n,f(n)的表达式_.
题目
对任意实数x、y,函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,则对负整数n,f(n)的表达式______.
答案
∵函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,f(1)=1,
令x=0,y=1,则f(0)+f(1)=f(1)-0-1,得f(0)=-1,
令x=n,y=1得f(n)+f(1)=f(n+1)-n-1,
即f(n+1)=f(n)+n+2
∴f(n+1)-f(n)=n+2,
∴f(n)=f(1)+[3+4+…+(n+1)]=
n
2
+3n−2
2
故答案为:
n
2
+3n−2
2
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