概率论题:瓷器厂有一批瓷器产品共100件随机取3件测试(独立),三件中有一件不合格便不能出厂,一件瓷器不合格被检测出来的概率为0.95,一件合格测试为不合格的概率为0.01,如果这批产品中有四件不合格

题目

概率论题:瓷器厂有一批瓷器产品共100件随机取3件测试(独立),三件中有一件不合格便不能出厂,一件瓷器不合格被检测出来的概率为0.95,一件合格测试为不合格的概率为0.01,如果这批产品中有四件不合格品,求这批产品能出产的概率.

答案

这件产品 能出场的概率
C(4,3) *0.05^3 /C100,3+C(4,2)C96,1 *0.05^2 * 0.99 /C100,3+C(4,1)C96,2 *0.05 * 0.99 ^2/C100,3+C96,3 * 0.99 ^3/C100,3=
或者近似为放回抽样
抽到合格品概率0.96
不合格品 0.04
测试为不合格概率 0.04*0.95+0.96*0.01=0.0476
测试为合格概率0.04*0.05+0.96*0.99=0.9524
能出场 =三件全部测试为合格 概率0.9524^3