使函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3
题目
使函数f(x)=sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)为奇函数的θ的一个值是( )
A.
B.
C.
D.
答案
∵函数f(x)=sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)
=2[
sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)]
=2sin(2x+
θ+)为奇函数,
∴
θ+=kπ(k∈Z),即θ=kπ-
.
由于k为整数,则只有k=1即有
θ=;
∴上面四个选项中只有答案D符合.
故选D.
先对函数f(x)的解析式进行整理;再根据其为奇函数得到关于θ的等式,最后看哪个答案符合要求即可.
两角和与差的正弦函数;正弦函数的奇偶性.
本题考查正弦函数的奇偶性.解决问题的关键在于由函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数得到θ=kπ-(k为整数).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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