求证:1/2+1/3+1/4+..1/n < ln(n)
题目
求证:1/2+1/3+1/4+..1/n < ln(n)
答案
ln(n)-ln(n-1)=ln[1+1/(n-1)]
去构造函数证明
ln[1+1/(n-1)]大于1/n即可
这个求导可得不写了
ln[(1+1/(n-1)]=-ln(1-1/n)
令f(x)=-ln(1-x)-x
f'(x)=x/(1-x)>0
f(x)>f(0)=0
-ln(1-x)>x
令x=1/n
可证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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