若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为_．

题目

若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a²+b²=6abcosC，且sin²C=2sinAsinB，则角C的值为______．

答案

由正弦定理有：sin²C=2sinAsinB⇒c²=2ab，
由余弦定理有：a²+b²=c²+2abcosC=c²（1+cosC）①
又a²+b²=6abcosC=3c²cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
⇒cosC=

1

2

，
又0＜C＜π，
∴C=

π

3

．
故答案为

π

3