一个首项与公比相等的各项均为正数的等比数列,其各项取常用对数后所得的前N项和为N(N+1),则首项等于

题目

一个首项与公比相等的各项均为正数的等比数列,其各项取常用对数后所得的前N项和为N(N+1),则首项等于

答案

设首项a1=a (a>0),则公比=a
an=aⁿ
lga1+lga2+...+lgan=lg(a1a2...an)=lg[a^(1+2+...+n)]=[n(n+1)/2]lga=n(n+1)
lga=2
a=100
a1=100