已知:1/x + 4/y=1,x>0,y>0

题目

已知:1/x + 4/y=1,x>0,y>0
求x+y的最小值?
为什么不是x+y>=2*sqrt(x*y)
当且仅当x=y时取最小值，代入1/x+4/y=1,有x=y=5,最后得到x+y=5+5=10

答案

x+y=(x+y)(1/x+4/y)=5+4(x/y)+y/x≥5+2√4=9
当且仅当4(x/y)=y/x即
y=2x
即x=3,y=6时x+y取得最小值9
因为你放缩以后的式子要是一个常数,
比如4x+1/x≥2sqrt(4x*1/x)=4是常数
那么你就不能这么放缩了：
4x+1/x=2x+2x+1/x≥3(2x*2x*1/x)^(1/3)=3*(4x)^(1/3)
这不是常数,放缩有意义吗?