已知椭圆的短轴长为4倍根号3 离心率为1/2

题目

已知椭圆的短轴长为4倍根号3 离心率为1/2
1 求椭圆方程
2 设直线L y=kx+m与椭圆交与B D两点 与双曲线x2/4-y2/12=1交E F两点 问是否存在直线L使得向量DF+BE=0?若存在 指出这样的直线有几条 若不存在 请说明理由

答案

(1)设椭圆方程为X^2/a^2+Y^2/b^2=1 假设a>b由题意可知 b=4*√3 e=c/a=1/2因为c^2=a^2-b^2联立以上式子可以解出a=8,c=4于是椭圆方程为：X^2/64+Y^2/48=1(2)可设B(X1,Y1);D(X2,Y2);E(X3,Y3);F(X4,Y4)→DF=(X4-X2,Y4-Y2...