已知集合A={x|kx2-3x+2=0}． （1）若A=∅，求实数k的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求k的值及集合A．

题目

已知集合A={x|kx²-3x+2=0}．
（1）若A=∅，求实数k的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求k的值及集合A．

答案

（1）若A={x|kx²-3x+2=0}=∅，当k=0时，求得A={

2

3

}，不满足条件．
当k≠0时，由△=9-8k＜0，解得 k＞

9

8

．
综上可得 k＞

9

8

．
（2）若A中只有一个元素，由（1）可得 k=0满足条件，此时，A={

2

3

}．
若k≠0，由△=9-8k=0 可得 k=

9

8

，此时kx²-3x+2=0 即

9

8

x²-3x+2=0，解得 x=

4

3

，A={

4

3

}．
综上可得，当k=0时，A={

2

3

}； 当 k=

9

8

时，A={

4

3

}．