乘法交换律的证明

题目

乘法交换律的证明
a+a+a……+a=ba,表示b个a相加,b+b+……+b=ab,表示a个b 相加,证明ba=ab,不要用什么结合律,除法什么的,用简明的方法,不要说是什么公理一大套的,

答案

首先,在自然数集合中,1是基本单元,而任意自然数a=a*1是自明的.
接下来,b*a被定义为a+a.+a（a的个数为b）,而a又等于a*1,因此可设自然数M,令M=M*1=b*a=b*a*1.
而,同理可以设自然数N,令N=N*1=a*b=a*b*1,
接下来要做的就是证明M=M*1=N*1=N,从而得出b*a=a*b.但是很可惜我必须说在我所假设的自明条件下,是没有办法证明的.
因此,乘法交换律似乎也是自明的,而我查阅资料也证实如此,非常抱歉.