有下列算式：3方-1方=8=8x1,5方-3方=16=8x2,7方-5方=24=8x3……

题目

有下列算式：3方-1方=8=8x1,5方-3方=16=8x2,7方-5方=24=8x3……
（1）根据以上一系列算式,发现什么规律?
（2）用代数式表示这个规律：——--------------
并论证：-------------------------------------

答案

相邻的两奇数的平方差等于较大奇数减1的一半的8倍
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
论证 (2n+1)^2=4n^2+4n+1
(2n-1)^2=4n^2-4n+1
两式相减即得 (2n+1)^2-(2n-1)^2=8n