设D是平面上的有界闭区域,P(x0,y0)为D外一点,证明在D内一定存在一点与p最近,也存在一点与P最远
题目
设D是平面上的有界闭区域,P(x0,y0)为D外一点,证明在D内一定存在一点与p最近,也存在一点与P最远
答案
证明：
假设 在D内不存在一点与P最近,一点与P最远.即D内所有的点与P的距离相等,设距离为k.
由假设可得D内任意一点O（x,y）与P的距离k=((x-x0)^2+(y-y0)^2)^2/1
则D属于以P为圆心,k为半径的圆的圆周,所以D无法形成有界闭区域,这与题设不相符.
所以假设不成立,即在D内一定存在一点与p最近,也存在一点与P最远.
举一反三
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