质数m,n,使得2m+1/n及2n-3/m都是自然数,求m平方n的值.

题目

质数m,n,使得2m+1/n及2n-3/m都是自然数,求m平方n的值.

答案

显然m,n都是奇数,则(2m+1)/n和(2n-3)/m也是奇数.
①(2m+1)/n=1②(2m+1)/n=3
易验证这两种情况只有m=7,n=5成立
仅有m=7且n=5成立.
其他情况,则必有(2m+1)/n>4即m>2n-0.5且(2n-3)/m≥1即m≤2n-3,则2n-3>2n-0.5,矛盾,所以该情况不可能成立.
所以m^2n=245.