求arctan（2tanX/2）的导数!

题目

求arctan（2tanX/2）的导数!

答案

令y=arctan(2tan(x/2))
则：tany=2tan(x/2)
两边对x求导得：y'sec²y=sec²(x/2)
因此：y'=sec²(x/2)/sec²y
注意到：tany=2tan(x/2),则sec²y=1+tan²y=1+4tan²(x/2)
因此：y'=sec²(x/2)/[1+4tan²(x/2)]

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