如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上． （1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由； （2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是

题目

如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，点P在AB上．

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

答案

（1）∠1+∠2=∠3；理由：过点P作l1的平行线，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3；（2）同（1）可证：∠1+∠2=∠3；（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=...

（1）过点P作l₁的平行线，根据平行线的性质进行解题．（2）（3）都是同样的道理．

本题考点：平行线的性质．

考点点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．