设a=(1,1)b=(cosx,sinx)求函数f(x)=a·b的最大值及周期若a·b=1/2,求（2sin^2x+sin2x)/（1+tanx）的值

题目

设a=(1,1)b=(cosx,sinx)求函数f(x)=a·b的最大值及周期若a·b=1/2,求（2sin^2x+sin2x)/（1+tanx）的值

答案

（1）f(x)=a·b=cosx+sinx=根号2sin（x+45） 则最大值是根号2 周期是2π
（2）f(x)=a·b=cosx+sinx=1/2 sin²x+cos²x=1 所以2cosxsinx=-3/4
（2sin^2x+sin2x)/（1+tanx）
=（2sin²x+2cosxsinx）/（1+sinx/cosx）
=（2sin²x-3/4）/（1+sinx/cosx）上下乘以cosx
=（2sin²xcosx-3/4cosx）/1/2（这步就是把2sin²xcosx看成sinx*2cosxsinx）
=（sinx*-3/4-3/4cosx）/1/2
=-3/4