已知函数f(x)=4x^3 +3tx^2 -6t^2 x +t-1,其中x,t属于R 当,求单调区间

题目

已知函数f(x)=4x^3 +3tx^2 -6t^2 x +t-1,其中x,t属于R 当,求单调区间
当t不为0时,求f(x)单调区间

答案

f'(x)=12x^2+6tx-6t^2=(12x-6t)(x+t)
令f'(x)=0,解得x=-t或x=t/2
(1)当t>0时,
令f'(x)>0,解得x<-t或x>t/2,
即f(x)的增区间为(-∞,-t)和(t/2,+∞)
令f'(x)<0,得减区间为(-t,t/2)
(2)当t<0时,同理可得,
增区间为(-∞,t/2)和(-t,+∞),
减区间为(t/2,-t)