已知非等边三角形ABC的外接圆半径为2,最长的边BC=2√3

题目

已知非等边三角形ABC的外接圆半径为2,最长的边BC=2√3

答案

R=2 所以由正弦定理有 a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R=4 因为BC=a=2√3
所以SinA=a/4=√3/2 所以A=60度或120度 又因为 a为最长边 所以A为最大角
所以 A=120度
SinB+SinC=SinB+Sin(60°-B)=SinB+√3/2 CosB-1/2 SinB=1/2SinB+√3/2CosB
=Sin(B+60°)
B大于0度 B小于60度 所以 B+60度大于60度 小于120度
所以 SIN B+SIN C∈（√3/2,1 ）