已知a>0,b>o且a²+b²/2=1,则y=a√1+b²的最大值

题目

已知a>0,b>o且a²+b²/2=1,则y=a√1+b²的最大值

答案

a²+b²/2=12a²+b²+1=32a²+b²+1≥2√[2a²(b²+1)]=2√2a√(1+b²)∴3√2/4≥a√(1+b²)当且仅当2a²=b²+1=3/2取等y=a√(1+b²)≤3√2/4最大值=3√2/4...