将边长为12CM的一块正方形铁皮四角各截去一个大小相等的小正方形,然后将四边折起,

题目

将边长为12CM的一块正方形铁皮四角各截去一个大小相等的小正方形,然后将四边折起,
做成一个无盖的方盒,问截去的小正方形的边长为多少时,所折成的方盒容积最大?

答案

设小正方形变长为x厘米时,容积最大；
容积V=(12-2x)²×x=4x³-48x²+144x;(0＜x＜6)
V′=12x²-96x+144=12(x²-8x+12)=12(x-2)(x-6)=0;
x=2或x=6（舍去）
∴x=2厘米时,最大容积=2×8²=128立方厘米
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如果本题有什么不明白可以追问,