已知F1,F2是椭圆x²/100+y²/b²的两焦点,P为椭圆上一点,求PF1×PF2的最大值

题目

已知F1,F2是椭圆x²/100+y²/b²的两焦点,P为椭圆上一点,求PF1×PF2的最大值

答案

这个是不是标准曲线 即 x²/100+y²/b²=1 是的话解题如下 ：
PF1+PF2=2a=20
PF1×PF2=PF1×(20-PF1)= -(PF1)²+20(PF1)
解方程 y= -x²+20x 求最大值
可知 当x=-b/2a 时 y得最大 推出 x=10 y=100
即 PF1×PF2 的最大值为100