已知z是纯虚数，z+21−i是实数，那么z等于（　　） A.2i B.i C.-i D.-2i

题目

已知z是纯虚数，

z+2

1−i

是实数，那么z等于（　　）
A. 2i
B. i
C. -i
D. -2i

答案

由题意得z=ai．（a∈R且a≠0）．
∴

z+2

1−i

=

(z+2)(1+i)

(1−i)(1+i)

=

2−a+(a+2)i

2

，
则a+2=0，∴a=-2．有z=-2i，
故选D

设出复数z，代入

z+2

1−i

，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．

本题考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．