若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为_．

题目

若（1+mx）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，且a₁+a₂+…+a₆=63，则实数m的值为______．

答案

令x=0，可得a₀=1
令x=1，可得（1+m）⁶=a₀+a₁+a₂+…+a₆，
∴a₁+a₂+…+a₆=（1+m）⁶-1
∵a₁+a₂+…+a₆=63，
∴（1+m）⁶-1=63
∴m=1或-3
故答案为：1或-3

令x=0，x=1，结合a1+a2+…+a6=63，即可求得实数m的值．

本题考点：二项式定理．

考点点评：本题考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．