已知数列｛an｝满足a1=1/5,且当n>1时,n属于N*时,有an-1/an =(2an-1 +1)/1-2an.(1)求证：数列｛1/an｝是等差数列；（2） 试问a1a2是否是数列｛an｝中的项

题目

已知数列｛an｝满足a1=1/5,且当n>1时,n属于N*时,有an-1/an =(2an-1 +1)/1-2an.(1)求证：数列｛1/an｝是等差数列；（2） 试问a1a2是否是数列｛an｝中的项；如果不是,请说明理由.希望写出完整过程……谢谢……）

答案

（1）∵a(n-1)/an=2a(n-1)+1/[1-2an] ∴a(n-1)[1-2an]=2a(n-1)an+an ∴a(n-1)-2ana(n-1)=2a(n-1)an+an 则：a(n-1)-an=4a(n-1)an.等式两边同时除以a(n-1)an 得：1/an-1/a(n-1)=4∴数列{1/an}是首项为1/a(n) = 5,公差...