若k＞1,a＞0,则k^a^ + 16/(k^-1)a^的最小值是 _______.

题目

若k＞1,a＞0,则k^a^ + 16/(k^-1)a^的最小值是 _______.

答案

原式>=2√[k^2a^2*16/(k-1)a^2]
=8k/√(k-1) 当且仅当k^2a^2=16/(k-1)a^2,即a=2/√[k√(k-1)]时,等号成立
=8(k-1+1)/√(k-1)
=8*[√(k-1)+1/√(k-1)]
>=16 当且仅当√(k-1)=1/√(k-1),即k=2时,等号成立
所以最小值为16,当k=2,a=√2时取得