(1)计算:1/x−1/x+1=_,1/x+1−1/x+2=_,1/x+2−1/x+3=_; (2)计算:1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+…+1/(x+2013)
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(1)计算:1/x−1/x+1=_,1/x+1−1/x+2=_,1/x+2−1/x+3=_; (2)计算:1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+…+1/(x+2013)
题目
(1)计算:
1
x
−
1
x+1
答案
(1)
1
x
-
1
x+1
=
1
x(x+1)
,
1
x+1
-
1
x+2
=
1
(x+1)(x+2)
,
1
x+2
-
1
x+3
=
1
(x+2)(x+3)
;
(2)原式=
1
x
-
1
x+1
+
1
x+1
-
1
x+2
+…+
1
x+2013
-
1
x+2014
=
1
x
-
1
x+2014
=
2014
x(x+2014)
,
当x=1时,原式=
2014
2015
.
故答案为:(1)
1
x(x+1)
,
1
(x+1)(x+2)
,
1
(x+2)(x+3)
;
举一反三
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