若曲线y=x^3-2x+a与直线y=10x+3相切,则常数的值a等于

题目

若曲线y=x^3-2x+a与直线y=10x+3相切,则常数的值a等于

答案

由题意知:y=10x+3是曲线的一条切线.
而原曲线的切线斜率为:
y'=3(x1)^2-2=10
则x1=-2 或 x1=2
即切点为(-2,-17)或(2,23),代入原曲线方程:
-8+4+a=-17,a=-13
或
8-4+a=23,a=19