a+b+c=0,abc=-15,a^3+b^3+c^3=?

题目

a+b+c=0,abc=-15,a^3+b^3+c^3=?

答案

由a+b+c=0可得
a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3ab(a+b)-3ac(a+c)-3bc(b+c)-6abc
=0-3ab*(-c)-3ac(-b)-3bc(-a)-6abc
=3abc
=3*(-15)
=-45