设∫(x到0)f(t)dt=(x^2)sinx,求f(π/2)

题目

设∫(x到0)f(t)dt=(x^2)sinx,求f(π/2)
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答案

答：
∫(x到0)f(t)dt=(x^2)sinx
两边求导得：f(x)=2xsinx+(x^2)cosx
所以：f(π/2)=πsin(π/2)+0=π
所以：
f(π/2)=π