求函数y=√x*2-4x+13 +√x*2-10x+26的最小值

题目

求函数y=√x*2-4x+13 +√x*2-10x+26的最小值
那是根号下两个完全平方式子

答案

y=√[(x-2)^2+(0+3)^2]+√[(x-5)^2+(0-1)^2]
所以y就是x轴上一点P(x,0)到A(2,-3)和B(5,1)距离之和
则三角形PAB中
PA+PB>AB
显然PA+PB没有最大值
若APB共线且P在AB之间时,PA+PB=AB
所以PA+PB最小值就是AB的长度
现在A和B在x轴两侧,所以可以满足P在AB之间
AB=√[(5-2)^2+(1+3)^2]=5
所以y最小值=5
没有最大值