在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列. (Ⅰ)若a+c=3,B=60°,求a,b,c的值; (Ⅱ)求角B的取值范围.
题目
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列.
(Ⅰ)若
a+c=,B=60°,求a,b,c的值;
(Ⅱ)求角B的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵a,b,c成等比数列,
∴b
2=ac-----------------------(2分)
∵B=60°
∴
cosB==-----------------------(4分)
联立方程组
,
解得
a=b=c=-----------------------(6分)
(Ⅱ)
cosB==-----------------------(8分)
∵a
2+c
2≥2ac,∴
cosB=≥=-----------------------(10分)
∴0°<B≤60°-----------------------(12分)
(Ⅰ)利用等比数列的性质,可得b2=ac,再结合余弦定理,即可求a,b,c的值;(Ⅱ)利用余弦定理,结合基本不等式,即可求角B的取值范围.
等比数列的性质;余弦定理.
本题考查等比数列的性质,考查余弦定理的运用,考查基本不等式,考查学生的计算能力,正确运用余弦定理是关键.
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我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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