已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点,则EF•DC等于 _ .

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点,则EF•DC等于 _ .

题目
已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点,则
EF
DC
等于 ___ .
答案
作业帮 如图连接空间四边形ABCD的对角线AC,BD,
由空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,
可知底面ABC为等边三角形,故∠BDC=60°,
又点E、F分别是AB、AD的中点,所以
EF
=
1
2
BD

EF
DC
=
1
2
BD
DC
=
1
2
|
BD
|•|
DC
|cos(π-∠BDC)=
1
2
×1×1×(-
1
2
)=-
1
4

故答案为:-
1
4
由题意作图,可得所求数量积为
1
2
BD
DC
,由已知易得其模长和夹角,由数量积的定义可得答案.

空间向量的数量积运算.

本题考查向量的数量积的运算,设计向量的基本运算,属基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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