已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则EF•DC等于 _ ．

题目

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则

EF

•

DC

等于 ___ ．

答案

如图连接空间四边形ABCD的对角线AC，BD，
由空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，
可知底面ABC为等边三角形，故∠BDC=60°，
又点E、F分别是AB、AD的中点，所以

EF

=

1

2

BD

，
故

EF

•

DC

=

1

2

BD

•

DC

=

1

2

|

BD

|•|

DC

|cos（π-∠BDC）=

1

2

×1×1×（-

1

2

）=-

1

4

故答案为：-

1

4

由题意作图，可得所求数量积为

1

2

BD

•

DC

，由已知易得其模长和夹角，由数量积的定义可得答案．

本题考点：空间向量的数量积运算．

考点点评：本题考查向量的数量积的运算，设计向量的基本运算，属基础题．