2011南京二模数列题

题目

2011南京二模数列题
是否存在各项都是正整数的无穷数列c(n),使得(c(n+1))^2>2c(n)c(n+1)对一切正整数n都成立?
有没有比官方答案简便的做法,那个看都看不懂啊怎么可能做得出来

答案

首先,问题错了,应该是(c(n+1))^2>2c(n)c(n+2)
不存在,证明如下
若存在,设an=c（n+1）/c（n）
则有a（n+1）