在等腰直角三角形ABO中,设向量OA=a,向量OB=b,OA=OB=1,C为AB上靠近点A的四等分点,过C作AB的垂线l,设P为垂线上任一点,向量OP=p,则p(b-a)=?

题目

在等腰直角三角形ABO中,设向量OA=a,向量OB=b,OA=OB=1,C为AB上靠近点A的四等分点,过C作AB的垂线l,设P为垂线上任一点,向量OP=p,则p(b-a)=?

答案

题目缺少条件.是 O 为直角吗?就按这个解答.
p*(b-a)=OP*(OB-OA)=(OC+CP)*AB=OC*AB+CP*AB=OC*AB ,
=(OA+AC)*AB=(OA+1/4*AB)*AB=(OA+1/4*OB-1/4*OA)*AB
=(3/4*OA+1/4*OB)*(OB-OA)
= -3/4*|OA|^2+1/4*|OB|^2
= -3/4+1/4= -1/2 .