椭圆 法线

题目

椭圆 法线
已知椭圆：y=bsin(s),x=cos(s).
(x0,y0)是平面上任意一点.
利用变量代换t=tan(s/2)证明：若 t 的值能使椭圆的法线经过点(x0,y0),则 t 满足以下的4次方程：
b(y0)t^4 + (2x0 + 2 - 2b^2)t^3 +(2x0 - 2 + 2b^2)t - by0 = 0

答案

y' = (dy/dθ)/(dx/dθ) = -bcosθ/sinθ = -b/tanθ
在椭圆上点P(cosθ,bsinθ)处切线的斜率为k = -b/tanθ
过P的法线的斜率为k' = -1/k = tanθ/b
另外法线过(x0,y0)和P,其斜率为k'
其余见图