设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1

题目

设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1
用基本不等式。

答案

设a=cosα b=sinα cos^2α+sin^2α=1
x=cosβ y=sinβ cos^2β+sin^2β=1
ax+by=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)
|cos(α-β)|