若x∈（π/6,π/3）时,k+tan(2x-π/3)的值总不大于0,求实数k的取值范围

题目

若x∈（π/6,π/3）时,k+tan(2x-π/3)的值总不大于0,求实数k的取值范围

答案

若x∈（π/6,π/3）时,k+tan(2x-π/3)的值总不大于0
即k+tan(2x-π/3)≤0
那么k≤-tan(2x-π/3)
那么我们就先求出y=-tan(2x-π/3)的最小值来
因为x∈（π/6,π/3）
则2x-π/3∈（0,π/3）
tan(2x-π/3)∈（0,√3）
y∈（-√3,0）
所以k≤-√3
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