利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0

题目

利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0

答案

x->0 时,
ln[x+√(1+x^2)]=ln{1+[√(1+x^2)+x-1]}~√(1+x^2)+x-1=√(1+x^2)-1+x~x^2/2+x~x
原式=lim{x->0}x/x=1