A:X^2+(a+2)X+1=0 B:x>0 A交B=空集,a 的取值范围

题目

A:X^2+(a+2)X+1=0 B:x>0 A交B=空集,a 的取值范围
a大于-4

答案

B:x>0 A交B=空集
所以A是x<=0或空集
若为空集
则(a+2)^2-4<0
a^2+4a<0
-4若x<=0
即方程有根且根小于等于0
有根则(a+2)^2-4>=0
a>=0,a<=-4
x=[-(a+2)±√(a^2+4a)]/2
只要大的那一个x=[-(a+2)+√(a^2+4a)]/2<=0即可
[-(a+2)+√(a^2+4a)]/2<=0
-(a+2)+√(a^2+4a)<=0
√(a^2+4a)<=a+2
因为√(a^2+4a)>=0
所以a+2>=0
a>=-2
所以a<=-4不成立
√(a^2+4a)<=a+2
平方
a^2+4a<=a^2+4a+4
0<=4
成立
所以a>=-2且a>=0
所以a>=0
所以-4=0
所以a>-4