要使函数y=1+2的x次方+4的x次方*a在X属于（-无穷,1】上y>0恒成立,求a的取值范围

题目

要使函数y=1+2的x次方+4的x次方*a在X属于（-无穷,1】上y>0恒成立,求a的取值范围

答案

如果没有理解错,
y=1+2^x+a*4^x,x0,
解之得：a>-3/4,
所以,-3/4a>-1/4.
显然f(0)取最小值,但f(0)=1>0,故此时一定有f(t)为正.
综上所述,a的取值范围是(-3/4,+∞).