∵y=ax
2+bx+c的图象与x轴交于点B(x
1,0),C(x
2,0),
∴x
1+x
2=-
,x
1x
2=
;
又∵x
12+x
22=13,即(x
1+x
2)
2-2x
1x
2=13,
∴(-
)
2-2•
=13,①
4a+2b+c=4,②
-
=
.③
解由①、②、③组成的方程组,
得a=-1,b=1,c=6;
∴y=-x
2+x+6;(2分)
与x轴交点坐标为(-2,0),(3,0),(3分)
与y轴交点D坐标为(0,6);(4分)
设y轴上存在点P,使得△POB∽△DOC,则
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4ec2d5628535e5ddfc69fa5d75c6a7efcf1b62ee.jpg)
(1)当B(-2,0),C(3,0),D(0,6)时,
有
=,OB=2,OC=3,OD=6;
∴OP=4;即点P坐标为(0,4)或(0,-4);
当P坐标为(0,4)时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+4,
有0=2k+4,得k=2;
∴y=2x+4;(4.5分)
当P点坐标为(0,-4)时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-4;
有0=-2k-4,
得k=-2;
∴y=-2x-4(5分)
或
=,OB=2,OD=6,OC=3
∴OP=1,这时P点坐标为(0,1)或(0,-1);
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0ff41bd5ad6eddc43ba2eb793adbb6fd536633ee.jpg)
当P点坐标为(0,1)时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+1;
有0=-2k+1,
得k=
.
∴y=
x+1(5.5分)
当P点坐标为(0,-1)时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-1;
有0=-2k-1,
得k=-
;(6分)
∴y=-
x-1;
(2)当B(3,0),C(-2,0),D(0,6)时,同理可得
y=-3x+9(6.5分)
或y=3x-9(7分)
或y=-
x+1(7.5)
或y=
x-1.(8分)