在锐角三角形ABC中,已知角a=α ,CD BE分别是AB AC上的高 求证DE=BCcosα

题目

在锐角三角形ABC中,已知角a=α ,CD BE分别是AB AC上的高 求证DE=BCcosα

答案

∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°
∴△ADC∽△AEB
∴AD:AE=AC:AB
即AD:AC=AE:AB
∵∠A=∠A
∴△AED∽△ABC
∴DE:BC=AE:AB=cosα
∴DE=BCcosα