若函数f(x)=x+ax+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是（ ）

题目

若函数f(x)=x+ax+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是（ ）
A.(-1,2) B.(-3,6) C.(-∞,-3)∪(6,+∞) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

答案

极值点处的导数等于0,有两个极值点说明f'(x)=0有两个不相等的实数根.由f'(x)=0得3x^2+2ax+(a+6)=0,利用△>0求解.4a^2-12(a+6)>0 x6 所以,选C