x*(1-x^4)^(5/2)在0到1的积分

题目

x*(1-x^4)^(5/2)在0到1的积分

答案

原式化为0.5∫[0,1] (1-x^4)^(5/2)dx²
令x²=t 上式=0.5∫[0,1] (1-t²)^(5/2)dt
令t=siny 上式=0.5∫[0,π/2] (cosy)^6dy
=5π/64
最后一步就把(cosy)^6利用倍角公式降次就行,或者有关于(cosy)^n在0到π/2上面的积分公式.
其中∫[0,1] 表示在区间[0,1]上的积分 ,中间的变量代换注意换元要换上下限.